Question

【题目】已知，，，在平面直角坐标找一点，使以，，，四点的四边形为平行四边形．

（1）在平面直角坐标中描出符合条件的点位置．

（2）直接写出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）点坐标为或或

【解析】

（1）根据平行四边形的两条邻边分类讨论，然后根据平行四边形的定义分别画出图形即可；

（2）根据平行四边形的两条邻边分类讨论，然后根据线段的平移方式分别求出各种情况下点D的坐标即可．

解：（1）若AB和AC为平行四边形的邻边时，过点B作BD1∥AC，过点C作CD1∥AB，BD1与CD1交于点D1，如图所示，D1即为所求；

若CA和CB为平行四边形的邻边时，过点B作BD2∥AC，过点A作AD2∥BC，BD2与AD2交于点D2，如图所示，D2即为所求；

若AB和BC为平行四边形的邻边时，过点C作CD3∥AB，过点A作AD3∥BC，CD3与AD3交于点D3，如图所示，D3即为所求；

（2）①若AB和AC为平行四边形的邻边时，如上图所示，BD1可看作由AC平移得到

由点到点的平移方式为：先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，

∴点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点D1的坐标为（9,0）；

②若CA和CB为平行四边形的邻边时，如上图所示，BD2可看作由CA平移得到

由点到点的平移方式为：先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，

∴点先向左平移2个单位，再向上平移5个单位，得到点D2的坐标为；

③若AB和BC为平行四边形的邻边时，如上图所示，AD3可看作由BC平移得到

由点到点的平移方式为：先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，

∴点先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点D3的坐标为；

综上：点坐标为或或．