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    如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为 ．

     

     

    y=2x．

    【解析】

    试题分析：设OC=a，∵点D在上，∴CD=.

    ∵△OCD∽△ACO，∴. ∴点A的坐标为（a，）.

    ∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为.

    ∵点B在反比例函数图象上，∴. ∴点B的坐标为（，a）.

    设直线OA的解析式为y=mx，则.

    ∴直线OA的解析式为y=2x．

    考点：1. 反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4. 相似三角形的性质.

     

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    A．

    B．

    C．

    D．

     

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