Question

【题目】下面说法正确的个数有：

①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；

②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；

④如果，那么是直角三角形；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；

⑥在中，若，则此三角形是直角三角形．

A.3个B.4个C.5个D.6个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①先设三角形的三个内角分别为，，，再根据三角形内角和定理列出关于的方程，求出的值即可作出判断；

②根据两角互补的定义即可得出结论；

③根据直角三角形的性质即可直接得出结论；

④设，则，再由三角形内角和定理列出关于的方程，求出的值即可作出判断；

⑤根据三角形的外角性质和已知条件可得：这个三角形中有一个内角和它相邻的外角是相等的；又因为外角与它相邻的内角互补，可得一个内角一定是，即可判断此三角形的形状；

⑥同⑤即可得出结论．

解：①三角形三个内角的比是，

设三个内角的度数分别为、、，

由题意得，，

解得，，

则，

这个三角形是直角三角形，①正确；

②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，

∴这个角为，

这个三角形是直角三角形，②正确；

③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，③正确；

④如果，那么是等边三角形，④错误；

⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤正确；

⑥在中，若，又，则此三角形是直角三角形，⑥正确．

故选：C