Question

如图，点F，E分别是AB，AC上的点，连接FE交BC的延长线于点D，AE•CE=EF•ED．找出图中所有相似的三角形，并证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：利用已知条件和隐藏条件：对顶角相等易证△AEF△DEC，由相似三角形的性质：对应角相等可得∠A=∠D，进而可证明△ABC∽△DBF．

解答：解：图中所有相似的三角形有△AEF△DEC，△ABC∽△DBF，
理由如下：∵AE•CE=EF•ED，
∴AE：DE=EF：EC，
∵∠AEF=∠DEC，
∴△AEF△DEC，
∴∠A=∠D，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBF．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，题目的开放性较好，是一道不错的中考题．