Question

如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.

 

 

Answer 1

O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．证明见解析．

【解析】

试题分析：由一对邻补角的平分线互相垂直得出∠FAE=90°，要想四边形ABCD是矩形，只需证明四边形ABCD是平行四边形．

试题解析：O在AC的中点时，四边形ABCD是矩形．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠FAC=∠MAC，∠CAE=∠CAN，

∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=（∠MAC+∠CAN）=×180°=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形．

考点：矩形的判定．