Question

如图，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC,并把AB、OB、OC、CA的中点D、E、F、G顺次连接起来，若四边形DEFG为正方形，则点O所在的位置满足的条件是_______________________.

 

 

Answer 1

OA=BC且OA⊥BC．

【解析】

试题分析：OA=BC且OA⊥BC．理由如下：

∵D、G分别是AB、AC的中点，

∴DG是△ABC的中位线；

∴DG∥BC，且DG=BC；

同理可证：EF∥BC，且EF=BC；

∴DG∥EF，且DG=EF；

∴四边形DEFG是平行四边形；

连接OA．

∵把AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接形成四边形DEFG．

∴DE∥OA∥GF，EF∥BC，

∵O点在BC边的高上，

∴AO⊥BC，

∴AO⊥EF，

∵DE∥OA，

∴DE⊥EF，

∴四边形DEFG是矩形．

∵OA=BC，DE=AO，DG=BC，

∴DE=DG，

∴矩形DEFG是正方形．

故答案是OA=BC且OA⊥BC．

考点：1.三角形中位线定理2.正方形的判定．