Question

14．现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为4（ab+ac+2bc）cm²，（用含a，b，c的代数式表示）

Answer 1

分析 分四个小长方体排一行以及两行来寻找搭法，由此可得出共6种不同的搭建方式，再根据长方体的表面积公式结合a＞2b、b＞2c即可得出大长方体的表面积最小值．

解答 解：四个小长方体排一行时，有3种不同的搭法；四个小长方体排两行时，有3种不同的搭法．
∴用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有6种不同的方法．
∵a＞2b且b＞2c，
∴搭成的大长方体的表面积最小为：4×2×（ab+ac+bc）-4×（ab+ac）=4（ab+ac+2bc）cm²．
故答案为：6；4（ab+ac+2bc）．

点评 本题考查了几何体的表面积，分两类搭建方式寻找搭法是解题的关键．