【题目】某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.
(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?
(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200元/件,B型商品的售价为180元/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?
【答案】(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元.
【解析】分析:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元,根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;
(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可.
详解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元.
由题意: =×2,
解得x=120,
经检验x=120是分式方程的解,
答:一件B型商品的进价为120元,则一件A型商品的进价为150元.
(2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元.
m≤100﹣m,m≤50,
由题意:w=m(200﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000,
∵﹣10<0,
∴m=50时,w有最小值=5500(元)
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【题目】某中学要印制期末考试卷,甲印刷厂提出:每套试卷收0.6元印刷费,另收400元制版费;乙印刷厂提出:每套试卷收1元印刷费,不再收取制版费.
(1)分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式;
(2)请在上面的直角坐标系中分别作出(1)中两个函数的图象;
(3)若学校有学生2000人,为保证每个学生均有试卷,则学校至少要付出印刷费多少元?
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【题目】在一个不透明的袋中,有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回袋中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到黄球的频率稳定在40%,那么,估计袋中白色乒乓球的个数为( )
A.6
B.8
C.10
D.12
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【题目】某商店在节日期间开展优惠促销活动:购买原价超过200元的商品,超过200元的部分可以享受打折优惠,若购买商品的实际付款金额y(单位:元)与商品原价x(单位:元)的函数关系的图象如图所示,则超过200元的部分可以享受的优惠是( )
A. 打五折 B. 打六折 C. 打七折 D. 打八折
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【题目】根据解答过程填空(写出推理理由或根据):
如图,已知∠DAF=∠F,∠B=∠D,试说明AB//DC
证明∵∠DAF=∠F( 已知)
∴AD∥BF ( )
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D( )
∴∠ =∠DCF(等量代换)
∴AB//DC( )
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【题目】以直线AB上一点O为端点作射线 OC,使∠BOC=60°,将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.(注:∠DOE=90°)
(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,则∠COE= °;
(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线;
(3)如图3,将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时,若恰好∠COD= ∠AOE,求∠BOD的度数?
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【题目】如图,正方形ABCD中,CD=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
(1)求证:△ABG≌△AFG;
(2)求GC的长.
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【题目】元旦期间,七(1)班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,明明与他爸爸的对话(如图),试根据图中的信息,解答下列问题:
⑴ 明明他们一共去了几个成人,几个学生?
⑵ 请你帮助明明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由。
⑶ 购完票后,明明发现七(2)班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票,请你为他们设计出最省的购票方案,并求出此时的购票费用.
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【题目】阅读材料:把代数式x2﹣6x﹣7因式分解,可以如下分解:
x2﹣6x﹣7
=x2﹣6x+9﹣9﹣7
=(x﹣3)2﹣16
=(x﹣3+4)(x﹣3﹣4)
=(x+1)(x﹣7)
(1)探究:请你仿照上面的方法,把代数式x2﹣8x+7因式分解;
(2)拓展:把代数式x2+2xy﹣3y2因式分解:
当________________时,代数式x2+2xy﹣3y2=0.
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