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【题目】某商场计划销售A,B两种型号的商品,经调查,用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元.

(1)求一件A,B型商品的进价分别为多少元?

(2)若该商场购进A,B型商品共100件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,已知A型商品的售价为200/件,B型商品的售价为180/件,且全部能售出,求该商品能获得的利润最小是多少?

【答案】(1) B型商品的进价为120元, A型商品的进价为150元;(2) 5500元.

【解析】分析:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A型商品的进价为(x+30)元根据1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”,这一等量关系列分式方程求解即可;

(2)根据题意中的不等关系求出A商品的范围,然后根据利润=单价利润×减数函数关系式,根据函数的性质求出最值即可.

详解:(1)设一件B型商品的进价为x元,则一件A商品的进价为(x+30)元.

由题意: =×2,

解得x=120,

经检验x=120是分式方程的解,

答:一件B型商品的进价为120元,则一件A型商品的进价为150元.

(2)因为客商购进A型商品m件,销售利润为w元.

m≤100﹣m,m≤50,

由题意:w=m(200﹣150)+(100﹣m)(180﹣120)=﹣10m+6000,

∵﹣10<0,

∴m=50时,w有最小值=5500(元)

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