Question

2．若a²-5a-1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$．

Answer 1

分析 让等式两边同时除以a，得到a-$\frac{1}{a}$=5，两边平方整理即可得到${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

解答 解：∵a²-5a-1=0（a≠0），
∴a-$\frac{1}{a}$=5，
∴$（a-\frac{1}{a}）^{2}={5}^{2}$
即${a}^{2}-2+\frac{1}{{a}^{2}}=25$
${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}=27$．

点评 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．