Question

【题目】如图，是的内接正十边形的一边，平分交于点，则下列结论正确的有（ ）

①；②；③；④．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即 解得BC=AC，故④正确.

①BC是⊙A的内接正十边形的一边,

因为AB=AC,∠A=36°,

所以∠ABC=∠C=72°,

又因为BD平分∠ABC交AC于点D,

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A,

∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,

∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;

又∵△ABD中，AD+BD＞AB

∴2AD＞AB, 故③错误.

②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,

∴,又AB=AC,

故②正确,

根据AD=BD=BC,即 ,

解得BC=AC,故④正确,

故选C．