Question

【题目】如图，在等腰中，，，点为的中点，点在上，，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接，然后把沿着翻折得到，连接，，取的中点，连接，则的长为（ ）

A.B.C.2D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据D,G为中点，要求出DG，通过求出BF’即可，作DJ⊥BC，F’H⊥BC，求出DJ、JE的长，再根据等腰直角三角形的性质得到△DJE≌△EF’H，求出HF’,HE,得到BH的长，再根据勾股定理求出BF’故可求解.

在等腰中，，，

∴AC=BC=10，点在上，，

∴BE=8,

依题意可知△DEF’为等腰直角三角形，

∴DE=EF’

作DJ⊥BC，F’H⊥BC，

∵D为AB中点，

∴J为BC中点，

∴DJ=AC=5，JC=5，JE=5-2=3

∵∠DEF’=90°，

∴∠DEJ+∠HEF’=90°，

又∠HF’E+∠HEF’=90°

∴∠DEJ=∠HF’E，

又DE=EF’

∴△DJE≌△EF’H（AAS）

∴HF’=JE=3,HE=DJ=5,

∴BH=8-5=3，

∴BF’=

∵D,G分别为AB,AF’的中点，

∴DG=BF’=

故选B.