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    已知，
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    6
    ，
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    9
    ，
    1
    a
    +
    1
    c
    =
    1
    15
    ，则
    abc
    ab+bc+ac
    =
     
    ．
    分析：由已知得，
    ac+bc
    abc
    =
    1
    6
    ，
    ab+ac
    abc
    =
    1
    9
    ，
    ab+bc
    abc
    =
    1
    15
    ，三式相加得
    2(ab+bc+ac)
    abc
    =
    31
    90
    ，整理即可得出．
    解答：解：由已知得，
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    1
    6
    ?
    ac+bc
    abc
    =
    1
    6
    ，
    1
    b
    +
    1
    c
    =
    1
    9
    ?
    ab+ac
    abc
    =
    1
    9
    ，
    1
    a
    +
    1
    c
    =
    1
    15
    ?
    ab+bc
    abc
    =
    1
    15
    ，
    ∴
    2(ab+bc+ac)
    abc
    =
    31
    90
    ，
    ∴
    abc
    ab+bc+ac
    =
    45
    31
    ．
    故答案为：
    45
    31
    ．
    点评：本题主要考查了分式的基本性质，熟记分式的基本性质，是正确解答本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    -
    1
    b
    =2    ，求
    2a-3ab-2b
    a+5ab-b
    的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    +
    1
    b
    =6，那么
    a-3ab+b
    a+12ab+b
    的值为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    +
    1
    b
    =
    5
    a+b
    ，则
    b
    a
    +
    a
    b
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    -
    1
    b
    =2    ，则
    2a+3ab-2b
    a-2ab-b
    的值是
    -
    1
    3
    -
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：
    1
    a
    -
    1
    b
    =2    ，则
    a-2ab-b
    2a-2b-6ab
    的值为
    2
    5
    2
    5
    ．

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