[题目]在Rt△ABC中.D为斜边AB的中点.∠B=60°.BC=2cm.动点E从点A出发沿AB向点B运动.动点F从点D出发.沿折线D﹣C﹣B运动.两点的速度均为1cm/s.到达终点均停止运动.设AE的长为x.△AEF的面积为y.则y与x的图象大致为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B=60°，BC=2cm，动点E从点A出发沿AB向点B运动，动点F从点D出发，沿折线D﹣C﹣B运动，两点的速度均为1cm/s，到达终点均停止运动，设AE的长为x，△AEF的面积为y，则y与x的图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

根据题意找到临界点，E、F分别同时到达D、C，画出一般图形利用锐角三角函数表示y即可．

在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，∠B＝60°，BC＝2cm，

∴AD＝DC＝DB＝2，∠CDB＝60°，

∵EF两点的速度均为1cm/s，

∴当0≤x≤2时，y＝DEDFsin∠CDB＝x2，

当2≤x≤4时，y＝AEBFsin∠B＝x2＋x，

由图象可知A正确，

故选：A．

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