Question

【题目】如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的A，B两点与x轴交于点C，点A的坐标为(2，m)，点B的坐标为(1，n)，cos∠AOC=.

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)点Q为y轴上一点，△ABQ是以AB为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；

(3)点P(s，t)(s>2)在直线AB上运动，PM∥x轴交双曲线于M，PN∥y轴交双曲线于N，直线MN分别交x轴，y轴于E，D，求的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）Q（0，）或（0，）（3）1

【解析】

(1)连接AO，根据，点A横坐标为2，可以得出点A的纵坐标，把A的坐标代入反比例函数就可得出其解析式,求出A、B坐标分别代入一次函数可求出一次函数表达式；

(2)根据点Q在y轴正半轴和负半轴两种情况去构建直角三角形借助于勾股定理求出点Q坐标即可；

(3)根据题意求出M、N的坐标分别用s、t表示，然后求出PM和PN的长，根据进而求出答案.

解：(1)连接AO，根据，点A横坐标为2，

得：,得,

即：，把其代入反比例表达式

，进而得出：，

把、两点代入一次函数表达式：

，解得：，

.

(2)如图所示：

①当点位于y轴正半轴的时候：

此时

即：

解得：，

；

②当点位于y轴负半轴的时候：

此时

即：

解得：，

，

综合得：或.

(3)根据题意可得：，

点，则，

进而得出：，，

，

而点P在直线，即：，

两边除以t得：，

综合上述可得：，

故答案为：1