【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E,F分别在边AD,CD上,若∠EBF=45°,则△EDF的周长等于( )
A.2B.3C.4D.4
【答案】C
【解析】
根据正方形的性质得AB=BC,∠BAE=∠C=90°,根据旋转的定义,把把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,根据旋转的性质得BG=BE,CG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=∠C=90°,∠EBG=∠ABC=90°,于是可判断点G在CB的延长线上,接着利用“SAS”证明△FBG≌△EBF,得到EF=CF+AE,然后利用三角形周长的定义得到答案.
解:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠BAE=∠C=90°,
∴把△ABE绕点B顺时针旋转90°可得到△BCG,如图,
∴BG=BE,CG=AE,∠GBE=90°,∠BAE=∠C=90°,
∴点G在DC的延长线上,
∵∠EBF=45°,
∴∠FBG=∠EBG﹣∠EBF=45°,
∴∠FBG=∠FBE,
在△FBG和△EBF中,
BF=BF,∠FBG=∠FBE,BG=BE
∴△FBG≌△FBE(SAS),
∴FG=EF,
而FG=FC+CG=CF+AE,
∴EF=CF+AE,
∴△DEF的周长=DF+DE+CF+AE=CD+AD=2+2=4
故选:C.
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【题目】如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线(k≠0)交于一、三象限内的A,B两点与x轴交于点C,点A的坐标为(2,m),点B的坐标为(1,n),cos∠AOC=
.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)点Q为y轴上一点,△ABQ是以AB为直角边的直角三角形,求点Q的坐标;
(3)点P(s,t)(s>2)在直线AB上运动,PM∥x轴交双曲线于M,PN∥y轴交双曲线于N,直线MN分别交x轴,y轴于E,D,求的值.
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【题目】如图,某小区有甲、乙两座楼房,楼间距BC为50米,在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°,在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°,则甲、乙两楼的高度分别为多少?(结果精确到1米,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,≈1.73)
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于点A(﹣1,0),E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为D,求四边形AEDB的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=8,AC=6.点D在边AB上,AD=4.5.△ABC的角平分线AE交CD于点F.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)求的值.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).
(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标;
(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,请画出△PAB,并直接写出P的坐标.
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【题目】如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕AE=10,且CE:CF=4:3,那么该矩形的周长为( )
A.48B.64C.92D.96
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