Question

【题目】如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，使点D恰好落在BC边上的F点处.已知折痕AE=10，且CE：CF=4：3，那么该矩形的周长为（ ）

A.48B.64C.92D.96

Answer 1

【答案】D

【解析】

由CE：CF=4：3，可以假设CE=4k，CF=3k推出EF=DE=5k，AB=CD=9k，利用相似三角形的性质求出BF，再在Rt△ADE中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠C=∠D=90°，

∵CE：CF=4：3，

∴可以假设CE=4k，CF=3k

∴EF=DE=5k，AB=CD=9k，

∵∠AFE=∠D=90°，

∴∠AFB+∠EFC=90°，∠EFC+∠FEC=90°，

∴∠AFB=∠CEF，

∴△ABF∽△FCE，

∴，

∴，

∴BF=12k，

∴AD=BC=15k，

在Rt△AED中，∵AE2=AD2+DE2，

∴1000=225k2+25k2，

∴k=2或-2（舍弃），

∴矩形的周长=48k=96，

故选D．