Question

【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y＝x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整

（1）函数y＝x+的自变量取值范围是　 　．

（2）下表是x与y的几组对应值

则表中m的值为　 　．

（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出该函数的图象的另一部分，

（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质：　 　．

（5）进一步探究发现：函数y＝x+图象与直线y＝﹣2只有一交点，所以方程x+＝﹣2只有1个实数根，若方程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）；（3）见解析；（4）函数图象关于原点对称；（5）k＜﹣2

【解析】

（1）根据分式有意义的条件是分母不0列出不等式，从而求出的取值范围；

（2）根据表中数据的规律，当时，代入解析式可求得的值；

（3）根据表中数据，先描点，再连线即可得到部分函数的图象；

（4）观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可；

（5）从图象上可以看出，当时，在直线y＝﹣2的下方，函数图象与直线有两个交点，即程x+＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，故可求得k的取值范围.

（1）∵在分母上，

∴．

故答案为：．

（2）当时，．

故答案为：；

（3）连点成线，画出函数图象，如图所示．

（4）观察函数图象，可知：函数图象在一、三象限且关于原点对称，

故答案为：函数图象在一、三象限且关于原点对称；

（5）∵函数图象与直线y＝﹣2只有一交点，所以方程＝﹣2只有1个实数根，

∴＜0时，该函数的最大值﹣2，

若方程＝k（x＜0）有两个不相等的实数根，则k＜﹣2，

故答案为k＜﹣2．