【题目】如图,与的AC边相切于点C,与AB、BC边分别交于点D、E,,CE是的直径.
(1)求证:AB是的切线;
(2)若求AC的长.
【答案】(1)证明见解析 (2).
【解析】
(1)连接OD、CD,根据圆周角定理得出,根据平行线的性质得出,根据垂径定理得出OA垂直平分CD,根据垂直平分线的性质得出,然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出,进而证得,得到,即可证得结论;
(2)易证△BED∽△BDC,求得BE,得到BC,然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程,解方程即可.
证明:连接OD、CD,
∵CE是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴OA垂直平分CD,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
∵AC是切线,
∴,
在和中
,
∴,
∴,
∵OD是半径,
∴AB是的切线;
(2)解:∵BD是切线,易证△BED∽△BDC,
∴,
设,∵
∴,
解得或(舍去),
∴,
∴,
∵AD、AC是的切线,
∴,
设,
在中,,
∴,
解得,
∴,
故AC的长为6.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上的一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则下列结论中:
①;②;③tan∠EAF=;④正确的是()
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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【题目】如图,△ABC是边长为4的等边三角形,点D是AB上异于A,B的一动点,将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE,则旋转过程中△BDE周长的最小值_____
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【题目】甲,乙两人同时各接受了300个零件的加工任务,甲比乙每小时加工的数量多,两人同时开工,其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工,直到他们完成任务。如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系,观察图象解决下列问题:
(1)其中一人因故障,停止加工_________小时,C点表示的实际意义是________________.甲每小时加工的零件数量为_____________个;
(2)求线段BC对应的函数关系式和D点坐标;
(3)乙在加工的过程中,多少小时时比甲少加工75个零件?
(4)为了使乙能与甲同时完成任务,现让丙帮乙加工,直到完成.丙每小时能加工80个零件,并把丙加工的零件数记在乙的名下,问丙应在第多少小时时开始帮助乙?并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象.
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【题目】如图,已知抛物线交轴于两点,与轴交于点,连接
求抛物线的解析式;
若是轴下方抛物线上的一点,且,请通过计算或推理判断与的位置关系:
在轴左侧的抛物线上是否存在与点不重合的点,使等于中的某个锐角? 若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由.
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【题目】如图, BD 是△ABC 的角平分线, AE⊥ BD ,垂足为 F ,若∠ABC=35°,∠ C=50°,则∠CDE 的度数为( )
A.35°B.40°C.45°D.50°
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【题目】在Rt△ABC中,BC=9, CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D, DE⊥DB交AB于点E.
(1)设⊙O是△BDE的外接圆,求证:AC是⊙O的切线;
(2)设⊙O交BC于点F,连结EF,求的值.
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【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验,对函数y=x+的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整
(1)函数y=x+的自变量取值范围是 .
(2)下表是x与y的几组对应值
则表中m的值为 .
(3)根据表中数据,在如图所示平面直角坐标xOy中描点,并画出函数的一部分,请画出该函数的图象的另一部分,
(4)观察函数图象:写出该函数的一条性质: .
(5)进一步探究发现:函数y=x+图象与直线y=﹣2只有一交点,所以方程x+=﹣2只有1个实数根,若方程x+=k(x<0)有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 .
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【题目】如图1,在正方形中,分别是上的点,且,则有结论成立;
如图2,在四边形中,分别是上的点,且是的一半, 那么结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请说明理由.
若将中的条件改为:如图3,在四边形中,,延长到点,延长到点,使得仍然是的一半,则结论是否仍然成立?若成立,请证明;不成立,请写出它们的数量关系并证明
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