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【题目】如图,AC边相切于点C,与ABBC边分别交于点DECE的直径.

1)求证:AB的切线;

2)若AC的长.

【答案】1)证明见解析 2

【解析】

1)连接ODCD,根据圆周角定理得出,根据平行线的性质得出,根据垂径定理得出OA垂直平分CD,根据垂直平分线的性质得出,然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出,进而证得,得到,即可证得结论;

2)易证△BED∽△BDC,求得BE,得到BC,然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y的方程,解方程即可.

证明:连接ODCD

CE的直径,

OA垂直平分CD

AC是切线,

OD是半径,

AB的切线;

2)解:∵BD切线,易证△BED∽△BDC,

,∵

解得(舍去),

ADAC的切线,

中,

解得

AC的长为6

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