Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（　　）

• A、45°
• B、50°
• C、55°
• D、60°

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：作辅助线，由∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，可求出∠OBM，∠OCM的值，再求出BOM和∠COM的值，由折叠性求出∠OEM，即可求出∠CEF．

解答：
解：如图，延长AO交BC于点M，连接BO，
∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-50°）÷2=65°，
∵AO是∠BAC的平分线，
∴∠BAO=25°，
又∵OD是AB的中垂线，
∴∠OBA=∠OAB=25°，
∴∠OBM=∠OCM=60°-25°=40°，
∴∠BOM=∠COM=90°-40°=50°，
由折叠性可知，∠OCM=∠COE，
∴∠MOE=∠COM-∠COE=50°-40°=10°，
∴∠OEM=90°-10°=80°，
∵由折叠性可知，∠OEF=∠CEF，
∴∠CEF=（180°-80°）÷2=50°．
故选：B．

点评：本题主要考查了折叠问题，中垂线及等腰三角形的性质，解题的关键是能正确作出辅助线..