Question

3．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，点E，F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 求出∠B=∠D=30°，在直角△ABE中利用三角函数求得AB的长，在直角△ADF中求得AD，则平行四边形的周长即可求得．

解答 解：如图所示：
∵在直角△AFG中，∠AGF=90°-∠EAF=90°-30°=60°，
∴∠CGE=∠AGF=60°，
∴在直角△CGE中，∠GCE=90°-∠CGE=90°-60°=30°，
又∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠D=∠B=∠GCE=30°，
∴AB=2AE=6cm．AD=2AF=4cm，
∴?ABCD的周长是：2（6+4）=20（cm）．

点评 本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的应用，正确求得∠B的度数是关键．