Question

19．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）

• A． 等于24
• B． 最小为24
• C． 等于48
• D． 最大为48

Answer 1

分析 过圆心O作OE⊥CD于点E，则OE平分CD，在直角△ODE中利用勾股定理即可求得OE的长，即梯形DMNC的中位线，根据梯形的面积等于OE•CD即可求得．

解答 解：过圆心O作OE⊥CD于点E，
连接OD．则DE=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$×6=3．
在直角△ODE中，OD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5，
OE=$\sqrt{O{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4．
则S_{四边形DMNC}=OE•CD=4×6=24．
故选A．

点评 本题考查了梯形的中位线以及垂径定理，正确作出辅助线是关键．