Question

8．若关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实根，则m的取值范围是（　　）

• A． m＜3
• B． m≤3
• C． m＜3且m≠2
• D． m≤3且m≠2

Answer 1

分析 由于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实根，那么二次项系数不等于0，并且其判别式△是非负数，由此可以建立关于m的不等式组，解不等式组即可求出m的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实根，
∴m-2≠0，并且△=（-2）²-4（m-2）=12-4m≥0，
∴m≤3且m≠2．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
此题切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．