Question

20．计算下列各式，并探求规律：
（x-1）（x+1）=x²-1；
（x-1）（x²+x+1）=x³-1；
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1；
…
根据你前面计算各式的结果所发现的规律，猜想：
（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ-1．（其中n为正整数）

Answer 1

分析 根据平方差公式和多项式乘以多项式进行展开计算，分析归纳出规律即可．

解答 解：∵（x-1）（x+1）=x²-1，
（x-1）（x²+x+1）=x³-1，
（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
∴（x-1）（x^n-1+x^n-2+…+x²+x+1）=xⁿ-1．
故答案为 x²-1，x³-1，x⁴-1，xⁿ-1．

点评 本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟记平方差公式找出规律．