【题目】如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c
【答案】A
【解析】解:∵DH∥AB∥QF ∴∠EDH=∠A,∠GFQ=∠B;
又∵∠A+∠B=90°,∠EDH+∠DEH=90°,∠GFQ+∠FGQ=90°;
∴∠EDH=∠FGQ,∠DEH=∠GFQ;
∴△DHE∽△GQF,
∴
∴
∴ac=(b﹣c)(b﹣a)
∴b2=ab+bc=b(a+c),
∴b=a+c.
故选A.
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质的相关知识点,需要掌握正方形四个角都是直角,四条边都相等;正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;正方形的对角线与边的夹角是45o;正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题.
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【题目】阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为:d= .
例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知,A=4,B=3,C=﹣3,
∴点P0(0,0)到直线4x+3y﹣3=0的距离为d= = .
根据以上材料,解决下列问题:
(1)点P1(3,4)到直线y=﹣ x+ 的距离为;
(2)已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=﹣ x+b相切,求实数b的值;
(3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
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【题目】如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式;
(2)过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是( )
A.b=a+c
B.b=ac
C.b2=a2+c2
D.b=2a=2c
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC
(1)求证:AE⊥DE;
(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连结DF交AE于G,已知CD=5,AE=8.
①求BC的长;
②求 值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,O是三角形内部一点,连接OB、OC,G、H分别是OC、OB的中点,试说明四边形DEGH是平行四边形.
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