Question

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

考点：由实际问题抽象出一元二次方程

专题：

分析：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，由于每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，所以降价x元后每天可以售出：（20+2x）件，此时每件盈利：（40-x）元，每天盈利w=（20+2x）（40-x），求出极值即可得出答案．

解答：解：设每件衬衫应降价x元，利润为w元，
根据题意，商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数，
则有w=（20+2x）（40-x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250
即当x=15时，w有最大值，为1250，
答：每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据降价后销量的变化得出等式方程是解题关键．