Question

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可用长度a=10米）．如果AB的长为x，面积为y，
（1）求面积y与x的函数关系（写出x的取值范围）；
（2）x取何值时，面积最大？面积最大是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）AB长为x米，则BC长为：（24-3x）米，该花圃的面积为：（24-3x）x；进而得出函数关系即可；
（2）根据x的取值范围，判断出最大面积时x的取值，代入解析式便可得到最大面积．

解答：解：（1）由题意得：y=x（24-3x），
即y=-3x²+24x，
∵x＞0，且10≥24-3x＞0
∴

14

3

≤x＜8；
故y与x的函数关系为y=-3x²+24x，（

14

3

≤x＜8）；

（2）y=-3x²+24x=-3（x-4）²+48（

14

3

≤x＜8）；
∵开口向下，对称轴为4，
∴当x=

14

3

时，花圃有最大面积，最大为：=-3（

14

3

-4）²+48=

140

3

．
答：当x为

14

3

时，面积最大，最大为

140

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．