Question

?已知C是

AB

的中点，OC交弦AB于点D，∠AOB=120°，AD=8，求OA的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：由C是

AB

的中点，根据平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧得到OC⊥AB，弧AC=弧BD，则∠AOC=

1

2

∠AOB=60°，然后在Rt△AOD中利用含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答：解：∵C是

AB

的中点，
∴OC⊥AB，弧AC=弧BD，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOD中，∵AD=8，∠AOD=60°，
∴∠A=30°，
∴OD=

3

3

AD=

8 3

3

，
∴OA=2OD=

16 3

3

．

点评：本题考查了垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．也考查了勾股定理．