Question

8．已知x=2是关于x的一元二次方程x²+3x+m-2=0的一个根．
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）若7-x≥1+m（x-3），求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-3，2t=m-2，先求出t，然后计算m的值；
（2）把m=-8代入7-x≥1+m（x-3）得到7-x≥1-8（x-3），然后解一元一次不等式即可．

解答 解：（1）设方程另一个根为t，
则2+t=-3，2t=m-2，
所以t=-5，m=-8，
即m的值为-8，方程的另一个根为-5；
（2）7-x≥1-8（x-3），
7-x≥1-8x+24，
8x-x≥1+24-7，
7x≥18，
所以x≥$\frac{18}{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了根与系数的关系．