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已知抛物线y=4(x-k)2-9与x轴有两个交点,且都在原点的左侧,求k的取值范围.
考点:抛物线与x轴的交点
专题:
分析:首先设出抛物线y=4(x-k)2-9与x轴有两个交点,利用两个交点的范围,进一步建立抛物线与一元二次方程的关系,利用根与系数的关系建立不等式组,求得答案即可.
解答:解:设抛物线y=4(x-k)2-9与x轴交于(x1,0)(x2,0),则x1,x2是4(x-k)2-9=0的两根.
由已知得 x1<0,x2<0,
4(x-k)2-9=0,
即4x2-8kx+4k2-9=0,
x1+x2=2k<0
x1x2=k2-
9
4
>0

解这个不等式组得-
3
2
<k<0.
点评:此题考查抛物线与x轴的交点问题,利用二次函数与一元二次方程之间的联系,求得问题的答案.
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3
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7
×(
1
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