Question

如图，双曲线：y=

k

x

(k≠0)和直线：y=x+b交于点A（2，1）．求：
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）把A点坐标分别代入y=

k

x

(k≠0)和y=x+b中，计算出k和b的值，从而得到反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组

y=x-1 y= 2 x

得B点坐标（-1，-2），再求出直线y=x-1与y轴的交点C的坐标，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC进行计算；
（3）观察函数图象，当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象都在反比例函数图象的上方．

解答：解：（1）把A（2，1）代入y=

k

x

得k=2×1=2，
所以反比例函数解析式为y=

2

x

；
把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=-1，
所以一次函数解析式为y=x-1；
（2）解方程组

y=x-1 y= 2 x

得

x=2 y=1

或

x=-1 y=-2

，
所以B点坐标为（-1，-2）；
当x=0时，y=x-1=-1，则直线y=x-1与y轴的交点C的坐标为（0，-1），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

•1•1+

1

2

•1•2
=

3

2

；
（3）当-1＜x＜0或x＞2时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．