Question

现将连续自然数1-100按如图中的排列方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数．
①图中框出的16个数的和是

 

；
②在图中要使一个正方形框出的16个数之和为984，2000是否可能？
③用一个正方形方框任意圈出9个数，则9个数和等于

 

；
④若用一个斜框任意框9个数，这9个数的和可能是360吗？若可能，最小数是多少？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：①图中框出的16个数相加即可求解；
②可设第一个数是x，可得框出的16个数之和为16x+192，根据框出的16个数之和为984，2000，列出方程求解即可；
③可设第一个数是y，可得框出的9个数之和为9y+72；
④可设最小数是z，根据框出的9个数之和为360，列出方程求解即可．

解答：解：①3+4+5+6+10+11+12+13+17+18+19+20+24+25+26+27=30×8=240．
答：图中框出的16个数的和是240．
②设第一个数是x，可得框出的16个数之和为16x+192，依题意有
16x+192=984，
解得x=49

1

2

．
故框出的16个数之和为984不可能．
16x+192=2000，
解得x=113．
故框出的16个数之和为2000可能．
③设第一个数是y，可得框出的9个数之和为（y+y+16）×

9

2

=9y+72．
④设最小数是z，依题意有
9z+72=360，
解得z=32．
故最小数是32．
故答案为：240，9y+72．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．