Question

如图，已知正比例函数过点A（2，-4），点P在此正比例函数的图象上，若平面直角坐标系内另有一点B（0，4），且S_△ABP=8，求点P的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），再把A（2，-4）代入求出k的值，设出P点坐标，再分x＜0与x＞0两种情况进行讨论．

解答：解：设正比例函数为y=kx（k≠0），
∵A（2，-4），
∴-4=2k，解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为：y=-2x．
设P（x，-2x）
如图1所示，当x＜0时，S_△ABP=S_△PBO+S_△ABO=-4x÷2+4×2÷2=8，
解得x=-2，
∴P（-2，4）；
②如图2所示，
当x＞0时 S_△ABP=S_△PBO-S_△ABO=4x÷2-4×2÷2=8，
解得x=6．
∴P（6，-12）．
综上所述，P点坐标为（-2，4），（6，-12）．

点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．