Question

18．若关于x的方程4x+2m=3x+1①和方程3x+2m=6x+1②的解相同，解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）求式子（-2m）²⁰¹⁵-（m-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值；
（2）根据代数式求值，可得答案．

解答 解：（1）解方程4x+2m=3x+1①，得x=1-2m，
解方程3x+2m=6x+1②，得x=$\frac{2m-1}{3}$．
关于x的方程4x+2m=3x+1①和方程3x+2m=6x+1②的解相同，得
1-2m=$\frac{2m-1}{3}$．
解得m=$\frac{1}{2}$．
（2）当m=$\frac{1}{2}$时，原式=（-2×$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁵-（$\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$）²⁰¹⁶=-2．

点评 本题考查了同解方程，利用同解方程的出关于m的方程是解题关键．