Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0，如果a＞0，a+c＜b，那么方程ax²+bx+c=0的根的情况是

1. A.
   有两个不相等的实数根
2. B.
   有两个相等的实数根
3. C.
   没有实数根
4. D.
   必有一个根为0

Answer 1

A
分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．若△＞0则有两不相等的实数根；若△＜0，则无实数根；若△=0，则有两相等的实数根．
解答：当c≤0时，a＞0
则b²-4ac＞0一定成立；
当c＞0时，a，b，c都是正数．
∵a+c＜b，
∴b＞a+c，
∴b²＞（a+c）²=a²+2ac+c²，
∴△=b²-4ac＞a²+2ac+c²-4ac=a²-2ac+c²=（a-c）²≥0，
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、本题还要求能对所给条件向所学知识进行转化，及有关不等式的变形的训练．