Question

6．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B．
（1）试说明：EF∥AB；
（2）若∠AED=50°，求∠ACB的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据三角形外角的性质得出∠B+∠BGD=∠ADG，再由补角的定义得出∠2+∠ADG=180°，再由∠1+∠2=180°可知∠ADG=∠1，由此可得出结论；
（2）延长EF交BC于点H，根据（1）中EF∥AB可知∠B+∠BGD=180°，∠3+∠BDE=180°，由∠3=∠B可知∠B+∠BDE=180°，所以DE∥BC，由平行线的性质可得出结论．

解答 （1）证明：∵∠ADG是△BDG的外角，
∴∠B+∠BGD=∠ADG．
∵∠2+∠ADG=180°，∠1+∠2=180°，
∴∠ADG=∠1，
∴EF∥AB；

（2）延长EF交BC于点H，
∵由（1）可知EF∥AB，
∴∠B+∠BDE=180°，∠3+∠BDE=180°．
∵∠3=∠B，∠AED=50°，
∴∠B+∠BDE=180°，
∴DE∥BC，
∴∠ACB=∠AED=50°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，判断出AB∥EF，DE∥BC是解答此题的关键．