Question

14．已知实数x满足x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+x-$\frac{1}{x}$=4，则x-$\frac{1}{x}$的值是1或-2．

Answer 1

分析 设x-$\frac{1}{x}$=t，则原方程利用完全平方公式转化为关于t的一元二次方程t²+t+2=4，通过解该方程求得t即x-$\frac{1}{x}$的值．

解答 解：x-$\frac{1}{x}$=t，则由原方程，得
t²+t+2=4，
整理，得
（t-1）（t+2）=0，
解得 t=1或t=-2，
所以 x-$\frac{1}{x}$的值是 1或-2．
故答案是：1或-2．

点评 本题考查了换元法解分式方程．用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．