Question

9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C沿逆时针方向旋转90°得到的△A′B′C′沿CB向右平移，使点B′刚好落在AB边上，则△A′B′C′向右平移的距离是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 如图，首先证明MP=B′C′（设为λ）；求出BC的长度；其次证明△BPM∽△BCA，列出关于线段MP的比例式，求出MP即可解决问题．

解答 解：如图，△A′B′C′向右平移到△NMP的位置；
由平移的性质知：MP=B′C′（设为λ）；
∵∠ACB=90°，AB=5，AC=4，
∴由勾股定理得：BC=3；
由旋转变换的性质知：B′C′=BC=3，
∴MP=3；而MP∥AC，
∴△BPM∽△BCA，
∴$\frac{MP}{AC}=\frac{PB}{CB}$，即$\frac{3}{4}=\frac{3-PC}{3}$，
解得：PC=$\frac{3}{4}$，
故答案为$\frac{3}{4}$．

点评 该题主要考查了旋转变换的性质、平移变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握旋转变换的性质、平移变换的性质是灵活运用、解题的关键．