Question

4．在△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4，且AB=9cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长是$\frac{27}{2}$cm．

Answer 1

分析 令AB=3x，则BC=2x，CA=4x，根据AB=9cm求出x的值，进而可得出BC及CA的长，由三角形中位线定理即可得出结论．

解答 解：如图，
∵在△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4，
∴令AB=3x，则BC=2x，CA=4x，
∵AB=9cm，即3x=9，解得x=3，
∴BC=6cm，CA=12cm．
∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，
∴DF，DE，EF是△ABC的中位线，
∴△DEF的周长=$\frac{1}{2}$（AB+BC+CA）=$\frac{1}{2}$×（9+6+12）=$\frac{27}{2}$cm．
故答案为$\frac{27}{2}$．

点评 本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．