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    19．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？

    分析 取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长，则A、B两点间的距离可求，根据是：三角形中位线定理．

    解答 解：如图所示：
    取AC的中点E，BC的中点F，连接EF，量得EF的长，则A、B两点间的距离可求出，
    理由如下：∵E，F分别是AC，BC的中点，
    ∴EF是△ABC的中位线，
    ∴EF=$\frac{1}{2}$AB，
    设EF=a，则AB=2a．

    点评 本题考查三角形中位线等于第三边的一半的性质，熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    9．若9x2+18x+m2是完全平方式，则m的值是3或-3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，某电视台的娱乐节目《周末大放送》有这样的翻奖牌游戏，数字的背面写有祝福语或奖金数，游戏规则是：每翻动正面一个数字，看看反面对应的内容，就可知是得奖还是得到温馨祝福．
    123
    456
    789
    正面
    祝你
    开心    		万事
    如意    		奖金
    1000元
    身体
    健康    		心想
    事成    		奖金
    500元
    奖金
    100元    		生 活
    愉快    		谢谢
    参与
    反面
    计算：
    （1）“翻到奖金1000元”的概率；
    （2）“翻到奖金”的概率；
    （3）“翻不到奖金”的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．先化简，再求代数式$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$÷（1-$\frac{1}{a+1}$）的值，其中a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图所示，已知直线y=kx+3过点M，求直线与x轴，y轴的交点坐标． 当x＞时，y＜0，当x≤时，y≥0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．在△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4，且AB=9cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长是$\frac{27}{2}$cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）与y轴的交点M的坐标是（0，c），我们称以点M的顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线与抛物线l的伴随抛物线，直线PM为抛物线l的伴随直线的解析式
    （1）请直接写出抛物线y=x2-4x+2的伴随抛物线和伴随直线的解析式：
    伴随抛物线的解析式：
    伴随直线的解析式：
    （2）若一条抛物线的伴随抛物线直线分别是y=-x2+3和y=-x+3，求这条抛物线的解析式
    （3）求抛物线l：y=ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；
    （4）若抛物线l：y=ax2-4ax+2a（a≠0）与x轴交于A、B两点，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，则线段AB与CD相等吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．先化简再求值：
    （1）已知x=$\sqrt{3}$，求代数式（x-2）2-（x-2）（x+2）+2$\sqrt{3}$的值．
    （2）已知a=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求a2-ab+b2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．【提出问题】如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点E，∠BEC=n°，若AD=a，BC=b，则梯形ABCD的面积最大是多少？
    【探究过程】小明提出：可以从特殊情况开始探究，如图②，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD的面积最大是多少？
    如图③，过点D做DE∥AC交BC的延长线于点E，那么梯形ABCD的面积就等于△DBE的面积，求梯形ABCD的面积最大值就是求△DBE的面积最大值．如果设AC=x，BD=y，那么S△DBE=$\frac{1}{2}$xy．
    以下是几位同学的对话：
    A同学：因为y=$\sqrt{100-{x}^{2}}$，所以S△DBE=$\frac{1}{2}$x$\sqrt{100-{x}^{2}}$，求这个函数的最大值即可．
    B同学：我们知道x2+y2=100，借助完全平方公式可求S△DBE=$\frac{1}{2}$xy的最大值
    C同学：△DBE是直角三角形，底BE=10，只要高最大，S△DBE就最大，我们先将所有满足BE=10的直角△DBE都找出来，然后在其中寻找高最大的△DBE即可．
    （1）请选择A同学或者B同学的方法，完成解题过程．
    （2）请帮C同学在图③中画出所有满足条件的点D，并标出使△DBE面积最大的点D1．（保留作图痕迹，可适当说明画图过程）
    【解决问题】根据对特殊情况的探究经验，请在图①中画出面积最大的梯形ABCD的顶点D1，并直接写出梯形ABCD面积的最大值．

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