Question

7．先化简，再求代数式$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$÷（1-$\frac{1}{a+1}$）的值，其中a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{a+1-1}{a+1}$=$\frac{a}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a}$=$\frac{1}{a+1}$，
当a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．