Question

17．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=30米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=45°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.1米）（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过A点作AE⊥CD于E，在Rt△ABE中，根据∠ABE=60°，AB=30m，求出AE的长度，然后再Rt△ADE中求出DE的长度，继而可求得BD的长度．

解答 解：过A点作AE⊥CD于E．
在Rt△ABE中，
∵∠ABE=60°．
∴AE=AB•sin60°=30×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$（米），
BE=AB•cos60°=30×$\frac{1}{2}$=15（米），
在Rt△ADE中，
∵∠ADB=45°，
∴DE=AE=15$\sqrt{3}$（米），
∴DB=DE-BE=15$\sqrt{3}$-15≈11.0（米）．
故此时应将坝底向外拓宽大约11.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据题目所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．