Question

12．如图，点E是平行四边形ABCD边AD上的一点，点G是CD的中点，连接EG并延长，交BC延长线于F，连接CE、DF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

Answer 1

分析 先根据ASA证明△CFG≌△DEG，得出对应边相等，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∴BF∥AD，
∴∠FCG=∠EDG，
∵点G是CD的中点，
∴CG=DG，
在△CFG和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠FCG=∠EDG}&{\;}\\{CG=DG}&{\;}\\{∠CGF=∠DGE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CFG≌△DEG（ASA），
∴FG=EG，
∴四边形CEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法，通过证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．