【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.
(1)求y与x的函数关系式.
(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式;
(3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?
【答案】① y=-4x+360(40≦x≦90);②P=-4x2+520x-14400;③60或70元.
【解析】
(1)利用图象上的点的坐标,由待定系数法求一次函数解析式即;(2)根据销售利润=每件商品的销售利润×销售数量求P与x之间的函数关系式即可;(3)把P=2400代入解析式,解一元二次方程即可求解.
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
由题意得, ,
解得,
∴y与x的函数关系式为y=-4x+360(40≤x≤90);
(2)由题意得,P与x的函数关系式为:
P=(x-40)(-4x+360)= ;
(3)当P=2400时,=2400,
解得x1=60,x2=70.
∴销售单价应定为60元或70元.
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【题目】已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.
(1)如图①,AB是直径,要使EF是⊙O的切线,还须添加一个条件是(只需写出三种情况).
(ī) (īī) (īīī)
(2)如图(2),若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,则EF是⊙O的切线吗?为什么?
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【题目】下列命题中,假命题的是( )
A.在△ABC中,若∠B+∠C=∠A,则△ABC是直角三角形
B.在△ABC中,若a2=(b+c)(b﹣c),则△ABC是直角三角形
C.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC是直角三角形
D.在△ABC中,若a=32,b=42,c=52,则△ABC是直角三角形
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC=12厘米,BC=9厘米,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为3厘米/秒,则当△BPD与△CQP全等时,v的值为_____________
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【题目】廊桥是我国古老的文化遗产.如图,是某座抛物线型的廊桥示意图,已知抛物线的函数表达式为,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面高为8米的点、处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离是____米.
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【题目】在现今“互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用“因式分解”法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,当时,此时可以得到数字密码171920.
(1)根据上述方法,当时,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)
(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可);
(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,当时可以得到其中一个密码为242834,求m、n的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4 点D是边AB上的动点(点D与点A、B不重合),过点D作DE⊥AB交射线BC于点E,联结AE,点F是AE的中点,过点D、F作直线,交AC于点G,联结CF、CD.
(1)当点E在边BC上,设DB=, CE=
①写出关于的函数关系式及定义域;
②判断△CDF的形状,并给出证明;
(2)如果AE=,求DG的长.
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【题目】阅读理解题
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=,
例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d==2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(0,0)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离.
(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.
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【题目】中秋节吃月饼是中华民族的传统习俗.节日期间,小丽家买了三种不同馅的月饼,分别是:五仁月饼(记为A),豆沙月饼(记为B),草莓月饼(记为C),这些月饼除了馅不同,其余均相同.妈妈剪开包装袋,给一个白盘中放入了两个五仁月饼,一个豆沙月饼和一个草莓月饼;给一个花盘中放入了两个草莓月饼,一个五仁月饼和一个豆沙月饼.若小丽先从白盘里的四个月饼中随机取一个月饼,再从花盘里的四个月饼中随机取一个月饼,请用列表法或画树状图的方法,求小丽取到的两个月饼中一个是五仁月饼、一个是豆沙月饼的概率.
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