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【题目】某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录,已知这种商品进价为每件40元,经过记录分析发现,当销售单价在40元至90元之间(含40元和90元)时,每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数,其图象如图所示.

(1)求y与x的函数关系式.

(2)设商场老板每月获得的利润为P(元),求P与x之间的函数关系式;

(3)如果想要每月获得2400元的利润,那么销售单价应定为多少元?

【答案】① y=-4x+360(40≦x≦90);②P=-4x2+520x-14400;③60或70元.

【解析】

(1)利用图象上的点的坐标,由待定系数法求一次函数解析式即;(2)根据销售利润=每件商品的销售利润×销售数量求Px之间的函数关系式即可;(3)把P=2400代入解析式,解一元二次方程即可求解.

(1)设yx的函数关系式为y=kx+b,

由题意得

解得

∴yx的函数关系式为y=-4x+360(40≤x≤90);

(2)由题意得,Px的函数关系式为:

P=(x-40)(-4x+360)=

(3)P=2400时,=2400,

解得x1=60,x2=70.

∴销售单价应定为60元或70元.

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(1)如图①,AB是直径,要使EF是⊙O的切线,还须添加一个条件是(只需写出三种情况).

(ī)   (īī)   (īīī)   

(2)如图(2),若AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,则EF是⊙O的切线吗?为什么?

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C.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C123,则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中,若a32b42c52,则△ABC是直角三角形

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【题目】在现今互联网+”的时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了,有一种用因式分解法产生的密码、方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式,如多项式:因式分解的结果为,,此时可以得到数字密码171920.

(1)根据上述方法,,对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码?(写出三个)

(2)若一个直角三角形的周长是24,斜边长为10,其中两条直角边分别为xy,求出一个由多项式分解因式后得到的密码(只需一个即可);

(3)若多项式因式分解后,利用本题的方法,时可以得到其中一个密码为242834,mn的值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90° ,AC=BC=4 D是边AB上的动点(D与点AB不重合),过点DDEAB交射线BC于点E,联结AE,FAE的中点,过点DF作直线,交AC于点G,联结CFCD.

(1)当点E在边BC上,设DB=, CE=

①写出关于的函数关系式及定义域;

②判断△CDF的形状,并给出证明;

(2)如果AE=,求DG的长.

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【题目】阅读理解题

在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=

例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.

解:由直线4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3

所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d==2

根据以上材料,解决下列问题:

(1)求点P1(0,0)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离.

(2)若点P2(1,0)到直线x+y+C=0的距离为,求实数C的值.

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