【题目】如图,在正方形中,点在边上(点与点、不重合),过点作,与边相交于点,与边的延长线相交于点.
(1)与有什么样的数量关系?请直接写出你的结论:____________________
(2)、、的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论.
(3)如果正方形的边长是1,,直接写出点到直线的距离.
解:(1)与的数量关系:____________________
(2)、、的数量之间的关系是 .
证明:
(3)点到直线的距离是 .
【答案】(1),理由见解析;(2),理由见解析;(3).
【解析】
(1)过点F作交BE于点K,交BC于点H,根据矩形和正方形的性质证明,然后即可得出;
(2)根据矩形的性质有DF=CH,根据全等三角形的性质有,则可得出结论;
(3)连接AE,过点A作交BE于点M,利用和即可求解.
(1),理由如下:
过点F作交BE于点K,交BC于点H,
,
,
.
,
,
.
,
.
∵四边形ABCD是正方形,
.
,
∴四边形CDFH是矩形,
,
,
在和中,
,
;
(2),理由如下:
∵四边形CDFH是矩形,
.
,
.
,
;
(3)如图,连接AE,过点A作交BE于点M,
,
.
∵正方形ABCD的边长为1,
∴ .
,
,
∴点A到BE的距离为.
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【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为( )
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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【题目】如图,点P与点 Q 都在y轴上,且关于x轴对称.
(1)请画出△ABP 关于x轴的对称图形 (其中点 A 的对称点用 表示,点 的对称点用 表示);
(2)点P ,Q 同时都从y轴上的位置出发,分别沿l1,l2方向,以相同的速度向右运动,在运动过程中是否在某个位置使得 成立?若存在,请你在图中画出此时 PQ 的位置(用线段 表示),若不存在,请你说明理由(注:画图时,先用铅笔画好,再用钢笔描黑).
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【题目】如图1.直线AD∥EF,点B,C分别在EF和AD上,∠A=∠ABC,BD平分∠CBF.
(1)求证:AB⊥BD;
(2)如图2,BG⊥AD于点G,求证:∠ACB=2∠ABG;
(3)在(2)的条件下,如图3,CH平分∠ACB交BG于点H,设∠ABG=α,请直接写出∠BHC的度数.(用含α的式子表示)
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【题目】如图,每个小正方形的边长都是1.均在网格的格点上.
(1)直接写出四边形的面积与、的长度;
(2)是直角吗?请说出你的判断理由.
(3)找到一个格点,并画出四边形,使得其面积与四边形的面积相等.
解:(1)___________;___________;___________.
(2)判断___________(填“是”或“否”)
理由_________________________________________________;
(3)在图中画出一个满足条件的四边形.
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【题目】如图,△ABC中,AD是中线,∠BAD=∠B+∠C,tan∠ABC=,则tan∠BAD=________.
【答案】
【解析】延长AD到E,使AD=DE,CF ,
在与,
, ,所以,
是等腰三角形,s
设EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=,
tan∠BAD=.
故答案为.
点睛:倍长中线法构造全等三角形,如图,AD是中线,令AD=DE,则ADC全等EBD.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】先化简,再求值: ÷(-a+2),其中a=2sin60°+3tan45°.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG。则下列结论:①四边形AEGF是菱形;②△AED≌△GED;③∠DFG=112.5°;④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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