【题目】如图，在正方形
中，点
在边
上（点与点
、
不重合），过点作
，
与边
相交于点
，与边
的延长线相交于点
．
（1）
与有什么样的数量关系？请直接写出你的结论：____________________
（2）
、
、
的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论.
（3）如果正方形的边长是1，
，直接写出点
到直线的距离．
解：（1）与的数量关系：____________________
（2）、、的数量之间的关系是 .
证明：
（3）点到直线的距离是 .
【答案】（1）
，理由见解析；（2）
，理由见解析；（3）
．
【解析】
（1）过点F作
交BE于点K，交BC于点H，根据矩形和正方形的性质证明
，然后即可得出；
（2）根据矩形的性质有DF=CH，根据全等三角形的性质有
，则可得出结论；
（3）连接AE，过点A作
交BE于点M，利用和
即可求解．
（1），理由如下：
过点F作交BE于点K，交BC于点H，
，
，
．
，
，
．
，
．
∵四边形ABCD是正方形，
．
，
∴四边形CDFH是矩形，
，
，
在
和
中，
，
；
（2），理由如下：
∵四边形CDFH是矩形，
．
，
．
，
；
（3）如图，连接AE，过点A作交BE于点M，
，
．
∵正方形ABCD的边长为1，
∴
．
，
，
∴点A到BE的距离为．
灵星计算小达人系列答案
孟建平错题本系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB＝40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为（ ）
A. 140° B. 100° C. 50° D. 40°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点P与点 Q 都在y轴上，且关于x轴对称．
（1）请画出△ABP 关于x轴的对称图形 
（其中点 A 的对称点用 
表示，点 的对称点用 
表示）；
（2）点P ，Q 同时都从y轴上的位置出发，分别沿l1，l2方向，以相同的速度向右运动，在运动过程中是否在某个位置使得
成立?若存在，请你在图中画出此时 PQ 的位置（用线段 
表示），若不存在，请你说明理由（注：画图时，先用铅笔画好，再用钢笔描黑）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1．直线AD∥EF，点B，C分别在EF和AD上，∠A=∠ABC，BD平分∠CBF．
（1）求证：AB⊥BD；
（2）如图2，BG⊥AD于点G，求证：∠ACB=2∠ABG；
（3）在（2）的条件下，如图3，CH平分∠ACB交BG于点H，设∠ABG=α，请直接写出∠BHC的度数．（用含α的式子表示）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，每个小正方形的边长都是1.
均在网格的格点上.
（1）直接写出四边形
的面积与
、
的长度；
（2）
是直角吗？请说出你的判断理由.
（3）找到一个格点
，并画出四边形
，使得其面积与四边形的面积相等.
解：（1）
___________；
___________；
___________.
（2）判断___________（填“是”或“否”）
理由_________________________________________________;
（3）在图中画出一个满足条件的四边形.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AD是中线，∠BAD=∠B+∠C，tan∠ABC=
，则tan∠BAD=________．
【答案】
【解析】延长AD到E,使AD=DE,CF 
,
在
与
,
, 
,所以
，
是等腰三角形，s
设EM= x,DE=11,MC=10,
,
,
x=
,
tan∠BAD=
.
故答案为
.
点睛：倍长中线法构造全等三角形,如图，AD是中线，令AD=DE,则
ADC全等
EBD.
【题型】填空题
【结束】
21
【题目】先化简，再求值： 
÷（
-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线。将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG。则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG=112.5°；④BC+FG=1.5.其中正确的结论是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ②
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