Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为(     )

A．72°   B．36°    C．60°   D．82°

Answer 1

A【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【专题】存在型．

【分析】先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．

【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C===72°，

∵DE垂直平分AB，

∴∠A=∠ABD=36°，

∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．

故选A．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．