Question

如图，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数．

Answer 1

考点：三角形的外接圆与外心,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：证明△OBM≌△OCN就可以证明∠MOB=∠NOC，从而得到∠MON=∠BOC即可求解．

解答：解：连接OB、OC；
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴OB=OC，∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=∠OBA=30°；
在△OBM和△OCN中，

BO=CO ∠MBO=∠NCO BM=CN

，
∴△OBM≌△OCN（SAS），
∴∠MOB=∠NOC，
∴∠MON=∠BOC=120°．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，得出△OBM≌△OCN是解题关键．