Question

如图，在菱形ABCD中 菱形ABCD的边长为2

10

，BD=4，点E在DB的延长线上，满足∠DAE=45°，则BE=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：连接AC交BD于O，过点D作DF⊥AE于F，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OB=OD=

1

2

BD，利用勾股定理列式求出AO，再判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出AF=DF=2

5

，设BE=x，表示出OE、DE，利用勾股定理列式表示出AE，然后根据△ADE的面积列出方程求解即可．

解答：解：如图，连接AC交BD于O，过点D作DF⊥AE于F，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD=

1

2

BD=

1

2

×4=2，
由勾股定理得，OA=

(2 10 )2-22

=6，
∵∠DAE=45°，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴AF=DF=

2

2

×2

10

=2

5

，
设BE=x，则OE=2+x，DE=4+x，
由勾股定理得，AE=

62+(x+2)2

，
S_△ADE=

1

2

（4+x）×6=

1

2

×

62+(x+2)2

×2

5

，
整理得，x²+13x-14=0，
解得x₁=-14（舍去），x₂=1，
所以，BE=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．