Question

在△ABC中，点O为边AB，AC的垂直平分线的交点，请写出∠BOC和∠A的数量关系．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接OA，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得OA=OB=OC，根据等边对等角可得∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再利用三角形的内角和等于180°表示出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．

解答：解：连接OA，∵点O为边AB，AC的垂直平分线的交点，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，
∴∠OBA+∠OCA=∠A，
在△ABC中，∠OBC+∠OCB=180°-（∠OAB+∠OBA+∠OAC+∠OCA）=180°-2∠A，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（180°-2∠A）=2∠A，
即∠BOC=2∠A．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．