Question

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，求：
（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）两轮后，人们觉察到此病，采取预防，这样平均一个人一轮以少传染3人的速度递减，第四轮后共有多少人得此病？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设每轮一人传染了x人，根据题意可得：第一轮患病的人数为1+1×传播的人数；第一轮患病人数将成为第二轮的传染源，第二轮患病的人数为第一轮患病的人数×传播的人数，等量关系为：第一轮患病的人数+第二轮患病的人数=121；
（2）根据题意可得：再过两轮的患病人数=121+121×（原来的传播人数-3）+前3轮一共患病的人数×（第3轮的传播人数-3）．

解答：解：（1）设每轮一人传染了x人，由题意得：
1+x+（1+x）×x=121，
（1+x）²=121，
∵1+x＞0，
∴1+x=11，
x=10．
答：每轮一人传染了10人；

（2）121+121×（10-3）+[121+121×（10-3）]×（10-3-3）
=121+847+[121+847]×4
=968+968×4
=4840（人）．
答：第四轮后共有4840人得此病．

点评：此题主要考查一元二次方程的应用；得到两轮患病人数的等量关系是解决本题的关键；易错点是理解第一轮患病的总人数是第二轮的传染源．