Question

已知x是任意实数，求代数式：x²+bx+c的最小值．

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方

专题：计算题

分析：先利用配方法把原代数式变形得到x²+bx+c=（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

，然后根据非负数的性质确定代数式的最小值．

解答：解：x²+bx+c=x²+bx+（

b

2

）²-（

b

2

）²+c
=（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

，
∵（x+

b

2

）²≥0，
∴（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

≥

4c-b2

4

，
∴x²+bx+c的最小值为

4c-b2

4

．

点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．